由y=sinx在[0,2π]区间内的图象绕x轴旋转一周所得立体的体积。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 18:20:01

绕x轴旋转一周所得函数是
sin^x=y^2+z^2 ^2代表平方
使用三重积分,因为立体关于x=π对称
所以只需要x在[0,π]上积分,然后乘2
∫∫∫dv
采用先二后一的方法积分
=π∫sin^xdx
=π∫(1-cos2x)/2dx
=π(x/2) 上限π,下限0
=π^2/2
所以体积=2*π^2/2=π^2